Question

Y

数学　積分
不定積分を求める問題の⑼で、赤線のところはどういう計算をしているか教えていただきたいです。
微分してるのは分かるのですが、途中式がわかりません。

(9) sinxcos®xdx
(10) sin dx
(注:底の略してある対数は自然対数,Cは積分定数を表す)
2
X
解答 (1) x−log|x|+ +C (2) tanx-x+C (3)
2x
+C
8log2
(4) (√2x-1)² + C
(6) -xcosx + sinx + C
(8) Ze(sinx – cost) + C
2
(5) log logxl+C
(7) xlogx-x+C
1
(9) 24+ sin x(4-3sin²x) + C

(9) [sinxcos3xdx= | sinx(1 – sin2x)cosxdx
-
ここで, sinx=t とおくと COsxdx=dt
よって
| sinxcos3xdx = | t5(1 – tdt
1
+8 + C
6
1
=24sin x(4-
sin
x(4 - 3sin²x) + C

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ℝ𝕦𝕟𝕒ෆ‪‪⸝⸝꙳

t=sinx
dt/dx=cosx
両辺にdxをかけて
dt=cosxdx
こうなります.ᐟ.ᐟ

置換する系の微分は、tを左辺に持ってくると見やすいです︎👍🏻 ̖́-

Y

回答ありがとうございます！
教えていただいた1段目の式から2段目の式にするにはどう計算すれば良いでしょうか…？

ℝ𝕦𝕟𝕒ෆ‪‪⸝⸝꙳

計算じゃなくて公式？というかただの決まり事です.ᐟ

たとえばy=x²を微分するとy'=2xってなりますが、このy'は「yの式をxで微分した」という意味なのでdy/dxと言い換えることができます。(そういう決まりです。分母は右辺の文字、分子は左辺の文字です。)

同じように、t=sinxも、t'=cosxと表現できますが、
t'は「tの式をxで微分した」という意味なのでdt/dxということです。

右辺はただの公式で、sinxを微分するとcosxです。

Y

理解できました！ありがとうございます🙇‍♀️