Question

はなのすけ

【至急お願いします！！】
二次関数の問題です。
（3）がわかりません。
面積の変化で、PがOにいるとき･･･三角形AOB=54
　　　　　　　PがBにいるとき･･･三角形ABP=0　　　
で、三角形ABPの面積が45になるときは9:45=1:5で6÷5=1.2で1.2が答えかと思ったのですが、答えは3+√21/2です。
なぜそうなるのか教えていただきたいです。
書き込み多くてすみません💦

下の図のように、放物線y=
る。ただし、
①と直線y=2x+12... ②が2点
A. Bで交わってい
座標は色である。また、直線②とy軸との交点をCとする。
このとき、次の問いに答えよ。
(1) 点Aの座標を求めよ。
A
54
(2) AOAB の面積を求めよ。
(3) Pは放物線 ①上にあり、原点との間を動く。 ABP45となるとき、
点のx座標を求めよ。
y1
24
45
9:41
94
1:568-
9:45
1:5
マス+12.

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

kenT

点P直線OB上にある時は変化の割合が等しいので1.2で正解となりますが、曲線OB上にあるので一定でなく(pのx座標が大きくなるほど変化の割合も大きくなる)ので、別の方法から求めなければいけません。写真には解法を2つ載せていて、左が「pがy=2x+2上にあればいい」の考え方で、右側がpの座標を文字(なんでもいいですが私はtが好きです)で置く、直感的で分かりやすい求め方です。
　「pがy=2x+2(以下直線m)上にあればいい」の考え方は、座標平面上において、2直線の傾きが等しければ互いに平行であるという定理と、三角形の平行移動を用いた解き方です。
　まずはじめに、三角形ABD=45になるような任意の点Dを置き(大抵の場合基準の直線の切片と比較しやすくするために、y軸上に置きます)、Dの座標を求めます。次に、D(0、2)を通り傾き2(直線ABがy=2x+12だから)となる直線mをもともます。この時、直線m上にあるいかなる点も三角形ABC=45を満たします。最後に、直線mと二次関数の交点座標を求め、曲線OB上にある方が唯一の点Pになります。
　右側の解説は写真を参照してください。
2通り紹介しましたがどちらの解法も重要で、答えが一つの時や、求め方が複雑な時は右の解法(求めたい座標を文字で置く)がベターの時が多いですが、例えばこの問題が「三角形ABP=45となる点pのx座標を求めよ」だったら、答えは4通りあり、左の解法での解き方の方が良いと思います。ぜひ4通り求めてみてください！

はなのすけ

なるほど！2つの解法どちらも納得です！！
図もきれいでわかりやすいです！！
2つも回答していただいて、ほんとにありがとうございます！
宿題がわからなくて困っていたので、、、
またわからない問題があればお願いしたいです！

kenT

お役に立ててよかったです！
面白い問題が多く楽しませてもらっています笑

Answer 2

ผู้ใช้ Clearnote

45は54を5/6倍すれば良いから、CO×(5/6)=10
となり、Cからの距離が10であれば良いことが分かる。
つまり、問題の条件から、y=2x+2上に点Pがあれば良い。

はなのすけ

すみません．．．
なぜ、y=2x+2上に点Pがあれば良いのでしょうか．．．？
できれば、答えまで出していただきたいです．．．！
ほんとにすみません．．．！