Question

あかね

これのやり方を教えてください🙇⋱

14 a, b, c を実数として,A,B,Cを A=a+b+c, B=d+b2+c2,
C=a+b+c3 とおく。このときabc を A, B, C を用いて表せ。
[13 横浜市大〕
Challenge 10

Answer 1

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Answer 2

mo1

参考・概略です

　公式：a³＋b³＋c³－3abc＝(a＋b＋c)(a²＋b²＋c²－ab－bc－ca)　…　①
　条件：Ａ＝a＋b＋c　…　②
　条件：Ｂ＝a²＋b²＋c²　…　③
　条件：Ｃ＝a³＋b³＋c³　…　④
　(②²－③)/2 より、ab＋bc＋ca＝(1/2)(Ａ²－Ｂ)…⑤

①より
　3abc＝a³＋b³＋c³－(a＋b＋c)(a²＋b²＋c²－ab－bc－ca)
　3abc＝a³＋b³＋c³－(a＋b＋c){a²＋b²＋c²－(ab＋bc＋ca)}
　3abc＝Ｃ－Ａ{Ｂ－(1/2)(Ａ²－Ｂ)
　3abc＝Ｃ－Ａ{－(1/2)Ａ²＋(3/2)Ｂ}
　3abc＝Ｃ＋(1/2)Ａ³－(3/2)ＡＢ
　 abc＝(1/3)Ｃ＋(1/6)Ａ³－(1/2)ＡＢ
　 abc＝(1/6)Ａ³－(1/2)ＡＢ＋(1/3)Ｃ

簡易確認
　a＝1，b＝2，c＝3　のとき、
　Ａ＝6，Ｂ＝14，Ｃ＝36
　　(1/6)Ａ³－(1/2)ＡＢ＋(1/3)Ｃ＝36－42＋12＝6
　　abc＝6