Question

m

どうして極Oになるのか教えてください。

rsint
これに②を代入すると y-x=1
よって、求める方程式は
y=x+1
練習
次の曲線を極方程式で表せ。
38
(1)x2+2y2=4
(2)x2+y^2-2x=0
P.15
指針 直交座標と極方程式 与えられたx, yについての方程式に対して、
x=rcoso, y=rsin0 を代入すると, 極方程式が得られる。
解答 (1) x+2y2=4に x=rcoso, y=rsin を代入すると
r2(cos20+2sin20)=4
sin20=1-cos2 0 であるから
すなわち
r2{cos20+2(1-cos20)}=4
r2(2-cos20)=4
2-cos20≠0 より r' =
2-cos² 0
(2)x2+y2-2x=0にx=rcoso, y=rsin0 を代入すると
r2(cos20+sin20)-2rcos0=0
cos20+sin20=1であるから
r2-2rcoso=0
すなわち r(r-2cost)=0
よって
r=0
① または r=2coso
②
ところで、 ①が表す図形は極0であるが, 極0は②も満たす。
ゆえに、求める極方程式はr=2cos
第4章|式と曲線

Answer 1

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三日

r=0のときx=0、y=0でxy平面でいう原点になる、という意味ではないでしょうか。
そして、もう一方のr=2cosθはcosθ=0すなわちr=0のときもふくむので、答えはr=2cosθのみとなります。

m

分かりやすいですありがとうございます！