「I still don't have to go to school」という文では、副詞「still」が主語「I」の後に来ていますが、これは英語の文法において一般的な形式です。
副詞は通常、動詞や形容詞の前後に置かれることが多いですが、主語の後に配置されることもありますよ。「still」は「まだ」という意味を持ち、事実や状況が変わっていないことを強調する役割を持っています。
なので、この文では「I have to go to school(私は学校に行かなければならない)」という状況に対して「still」を使うことで、「今も昔も、私はまだ学校に行かなければならないという状況にはない」というニュアンスが入っています。
ちなみに、be動詞がある場合は、
I’m still 14 years old. やI’m still thinking.
のようにbe動詞の後にきます。