Question

Juno

想問第20題，為什麼是要找中垂線

給定坐標平面上點4(4,8),點B(10,6),點C(0,-4)三點,及一動點,試回答下列問題。
18. 若平面上有一直線L,直線上的動點P(x,y)皆滿足PA=PC,則直線的方程式為
x+18-11y+(18-2 18-3=0 。(選填題,4分)
19.若動點滿足AD≤CD,則下列何者可能為動點的坐標?(單選題,3分)
(1)(-1,3)
(2)(-1,2)
(3)(1,2)
(4) (-10,5)
(5) (-10,4)
20.今欲以滿足ADSBD之動點D為圓心,分別以BD和AD為半徑作圓,使得點C在兩圓之
間(包含在圓上的情況)。試求在x20且y20時,動點所形成的區域面積。(非選擇題,8
分)

為求出滿足AD ≤ CD及CD ≤ BD 的區域
我們先求得AC 及BC的中垂線
①由第 18. 題可知
AC 的中垂線為x+3y-8=0
10+0 6-4
②BC的中點坐標為
|=(5, 1),
2
2
6+4
BC 的斜率為
1
10-0
故BC的中垂線通過(5,1)且斜率為-1
⇒y-1=-(x-5)
⇒x+y-6=0
如下圖
(0,6)
4(4,8)
•B(10,6)
(0, £) ►
8
(5,1)
3
-X
x+3y-8=0
°C(0,-4)\x+y-6=0
滿足AD ≤ CD 的動點所在區域與x+3y-820
之解區域相同
滿足CD≤ BD的動點所在區域與x+y-6≤0之
解區域相同
[x+3y-820
故可能之動點D滿足
在x20且y20時,
[x+y-6≤0
動點D所形成之區域為三角形
三角形頂點為0
,
83
,(0, 6),(5,1)
1
8
25
故所求面積為x5x6
3
°