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mv0は小物体が初速を与えられた瞬間の運動量、(M+m)Vは小物体が板に対して静止した瞬間（＝小物体と板が同じ速さで動いている瞬間）の運動量です。
Geography
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว
解説の①は一体となる前後の運動量の和が等しいことの式ですよね？
Vo
小物体 m
板
M
床
135 動く板の上での物体の運動 右の図
のように,質量mの小物体が質量 Mの大きな
板の上にのっている。 小物体と板との間の動摩
擦係数をμとし,板と床との間の摩擦を無視する。 時刻 t=0 において, 小物体に右向
きの初速度vを与えると,板も同時に動き始めた。 右向きを正の向きとし, 重力加速度
の大きさをg とする。
(1) 小物体が板に対して静止したときの板の速さVを求めよ。
(2) 小物体に初速度を与えてから, 小物体が板に対して静止するまでの時間を求めよ。
例題 30 146 147
'
135
ここがポイント
小物体が板に対して静止したとき、これら2物体の速度は等しくなっているので, 2物体は「合体し
た」と考えることができる。また,小物体が板に対して静止するまでの時間tは,小物体または板が受
ける力積をもとに求めることができる。
解答 (1) 小物体と板の運動量の和は保存されるから
mvo
mvo=(M+m)V
よってV=
①
M+m
1 小物体にはたらく動摩
擦力は左向きなので,力積に
はマイナスをつける。
(2) 小物体が板に対して静止するまでの間
に小物体が板から受ける動摩擦力の大
きさは
N(垂直抗力)
2別解1 板に注目する
と
F
MV-M×0=Ft
mg
mvo
F=μN=μmg
......②
M
=μmg ・t
M+m
1
小物体の運動量の変化=小物体が受けた力積が成りたつので
mV-mv=-Ft
Mvo
t=
これに, ①,②式を代入して
a
mvo
5041
m
mv=-μmg・t
よって
+ms
-=μmgt
M+m
Mvo
2
ゆえにt=
Mmvo
M+m J
(M+m)g51m
別解2 2物体の運動方程
式を立てて,それぞれの加速
度を求め, 2物体の速度が等
しくなるまでの時間 t を求め
る方法もある。
μ(M+m)g
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