Question

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数Aの一次不定方程式の問題です。私が選んだ黄色でマーカーした整数解の一つと、答えの整数解の一つが違くて計算があいません。整数解は◯◯を使わなきゃいけないという決まりがあるのでしょうか？どなたか回答お願いします🙇‍♀️💦

288* (1) 3で割ると1余り, 7で割ると3余るような自然数のうち, 3桁で最大の
ものと最小のものを求めよ。
(2) 8で割ると4余り, 13で割ると9余るような自然数のうち, 4桁で最大
のものと最小のものを求め上

288
(1)求める自然数をりとすると、nはxyを整数として次のように表す。
n=3x+1
n=74+3
3x+1=74+3
3x-7g=2①
x=10:y=4のとき
3.(10)-7.(4)=2 ②
①-②より
の
3(x-10)-7(y-4)=0
3(x-1)=71y-4)
x-10=7k
y-4=3k
n=3(7k+10)+1
=21k+31
x=7k+10
+3

288(1) 求める自然数をnとすると,nはx,y
を整数として,次のように表される。
n=3x+1, n=7y+3
よって + 3x + 1 =7y+3
すなわち 3x-7y=2 ......①=
S
x=3, y=1は,①の整数解の1つであるから
3.3-7.1=2
S... 2
****CE
①-② から 3(x-3)-7(y-1)=0
すなわち 3(x-3)=7(y-1)
②
3とは互いに素であるから, x-3は7の倍数
である。
よって, kを整数として, x-3=7k と表される。
ゆえに
したがって
x=7k+3
n=3x+1=37k+3) + 1
=21k+10
21k+10が3桁で最大の自然数となるのは、
k=47 のときで
n=21-47+10=997
21k + 10 が3桁で最小の自然数となるのは,
k=5のときで
参考
n-10 +3
n=21.5+10=115

一次不定方程式

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

K

その回答は合ってます。
kをk-1とずらせばxもnも解答と同じになります。

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やっと理解できました！！！🥹🥹
回答ありがとうございました！🙏