Question

わ。

(１)(2)を教えてください🙇‍♀️

数学問題 2
次の設問に答えなさい。途中の式や説明等も記述すること。
= (0) 1303
f(x)=
1
1+√x
(n) 1 5 5 000 p
とする。 xy平面において, 曲線y = f (x) 上の点P (t,f(t))
ただしは正の実数) における法線をひとする。 ここで, 曲線上の点Pにおける法線
とは,Pを通り, その曲線のPにおける接線と垂直に交わる直線のことをいう。
(a)
(1) 法線と直線y=1の交点のx座標を求めよ。
(2) 置換積分を用いて,定積分 "' f (x)dx を求めよ。
(1+52) = zaš

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

あ

(1)
f(t)=1/(1+√t)
d/dx f(x)=-1/{2√x(1+√x)^2}
なので、tにおける接線の傾きは、
-1/{2√t(1+√t)^2}…①
法線の傾きは、①とかけると-1になるので、
2√t(1+√t)^2だと分かる。
よって、求める直線の方程式は、
y={2√t(1+√t)^2}・(x-t)+1/(1+√t)
∴y={2√t(1+‪√‬t)^2}x-2t√t(1+√t)^2+1/(1+√t)
y=1とすると、
{2√t(1+√t)^2}x=2t√t(1+√t)^2-1/(1+√t)+1
∴x=t-1/{2√t(1+√t)^3+1/{2√t(1+√t)^2}…(答)
(2)
1+‪√‬x=sとおく。
xが0→tのとき、sは、1→1+‪√‬t
またds/dx=1/2‪√‬x=1/2(s-1)
ゆえにdx=2(s-1)ds
よって与えられた定積分は、
∫[1→1+√t] 1/s ・2(s-1)ds
=∫[1→1+√t] (2s-2)/s ds
=∫[1→1+√t] {2-2/s) ds
=[2s-2log|s|] (1→1+√t)
=2(1+√t)-2log(1+√t) -2
=2√t-2log(1+√t)
=2{√t-log(1+√t)}…(答)

計算ミスしてたらすみません。