Question

ししとう

数IIの数の問題です。
この問題の途中式が理解できなかったのでもう少し詳しく解説お願いします💦

17 例2a+b+c=0のとき、 等式 a3+63+c3=3abe が成り立つことを証明せよ。
-(+)
(左)
JU-105-
(553) = 3ab (-a-h)
=-306-304
よって
()()
(84)-153)
(118)
= (a+h+e) (a² + l'²+(²-al-he-ca)
0 =

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

mo1

参考・概略です

――――――――――――――――――――
【最初の証明について】

左辺＝a³＋b³＋c³

●a＋b＋c＝0　より、c＝－(a＋b)なので

　　＝a³＋b³＋{－(a＋b)}³

　　＝a³＋b³－(a＋b)³

　　＝a³＋b³－(a³＋3a²b＋3ab²＋b³)

　　＝a³＋b³－a³－3a²b－3ab²－b³

　　＝－3a²b－3ab²

右辺＝3abc

●a＋b＋c＝0　より、c＝－(a＋b)なので

　　＝3ab{－(a＋b)}

　　＝－3ab(a＋b)

　　＝－3a²b－3ab²

よって、左辺＝右辺
――――――――――――――――――――
【別解について】

左辺－右辺＝a³＋b³＋c³－3abc

●公式：x³＋y³＋z³－3xyz＝(x＋y＋z)(x²＋y²＋z²－xy－yz－zx)より

　　　　　＝(a＋b＋c)(a²＋b²＋c²－ab－bc－ca)

●条件：a＋b＋c＝0　より

　　　　　＝0

よって、左辺－右辺＝0

つまり、左辺＝右辺

ししとう

とても分かりやすかったです！ありがとうございました！