Question

妍

求解🙏🏻

3. 有 1000 盞燈排成一列,依序編號為1,2,3,...,1000,剛開始時全部是關的,今有
1000個無聊人士依次通過。第一人通過時,將全部燈打開;第二人通過時,將燈號為2
倍數者關上;第三人通過時,將燈號為3倍數者改變狀態(開者關上,關者打
開);...;第n 人通過時,將燈號為之倍數者改變狀態。今1000人通過後,共有
盞燈最後是開的。

Answer 1

qn

若第 k 盞燈最後是開的
代表它被改變狀態奇數次

如果第 p 個人可以改變第 k 盞燈的狀態
代表 p 是 k 的因數
因此 k 總共有奇數個正因數
換句話說，k 是完全平方數

設 k = m²
1 ≤ m² ≤ 1000
⇒ 1 ≤ m ≤ 31
所以有 31 盞

妍

懂了！謝謝你😊