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空欄の前のCalmly analyzing the problemは分詞構文ですよね。Calmlyが副詞で、analyzing the problemが分詞のかたまりです。
分詞構文は、意味上の主語(=analyzeしたのは誰か)が〜ingより前(今回は副詞があるのでCalmlyのさらに前)に明記されていないときは、文の主語と一致します。
正解のBの場合
Calmly analyzing the problemは分詞構文で、この分詞には意味上の主語がついてない
で、文の主語は、the judgeだから
分詞構文の意味上の主語もthe judgeだとわかる。
つまり
(the judgeが)Calmly analyzing the problemして
と読める
Aの場合も同様に考えると
分詞構文がかかる、文の主語というのは
選択肢Aのなかのthe causes of the conflictです。
だから
(the causes of the conflictが) Calmly analyzing the problemして、
と書いてあることになっちゃう
紛争の原因が 問題を分析する
明らかにおかしいとわかりますよね。