Question

Charlotte

請問這題要怎麼解?

3. 二次函数f(x)滿足f(3+1)=f(3-1),其中1為任意實數,且f(1)=3,
f(2)=3,若衣 0 ≤x≤4的範圍中f(x)的最大值為M,最小值為m,求
M-m=

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

qn

從 f(3+t) = f(3-t) 可知
y=f(x) 的對稱軸是 x=3
可設 f(x) = a(x-3)²+k

f(1) = a(1-3)²+k = 4a+k = -3
f(2) = a(2-3)²+k = a+k = 3

a = -2
k = 5

f(x) = -2(x-3)²+5

在 0≤x≤4 中
最大值在 x=3，為 f(3) = 5
最小值在 x=0，為 f(0) = -13

M - m = 5 - (-13) = 18