Question

jk卍

解説してくだちゃい。答え5です。

3) 複素数α, β が |a|=| B|=3, a + β = 2i を満たすとき, a + αβ + β2 の
値は (エ) である。 ただし, iは虚数単位とする。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

高橋

α＝a+bi、β＝c+diとすると、
|α|＝√(a²+b²)＝3　⇒　a²+b²＝9
|β|＝√(c²+d²)＝3　⇒　c²+d²＝9
α+β＝(a+c)+(b+d)i＝2i　⇒　a+c＝0、b+d＝2　⇒　c＝-a、d＝2-b
以上より、
c²+d²＝(-a)²+(2-b)²＝a²+4-4b+b²＝(a²+b²)-4b+4＝13-4b＝9　⇒　b＝1　⇒　d＝1
a²+b²＝a²+1＝9　⇒　a＝2√2、-2√2　⇒　c＝-2√2、2√2
(α，β)＝(2√2+i，-2√2+i)または(-2√2+i，2√2+i)
----------------------------------------------------------------
α²+αβ+β²＝(α+β)²-αβ＝(2i)²-(2√2+i)(-2√2+i)＝-4-(-8-1)＝5

jk卍

まぢないす

高橋

ベスアンよろ