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22.
把 (x-2) 和 (y+1) 看作整體
為了便於理解，可以設 a=x-2 , b=y+1
(不設也可以)
則條件變成：2(a+2)+3(b-1)+5=0
(⇒ 2a+3b=-6)
要求 a²+b²+2 的最小值
(a²+b²)(2²+3²) ≥ (2a+3b)²
(a²+b²)(13) ≥ 36
a²+b² ≥ 36/13
a²+b²+2 ≥ 62/13
23.
OB + OC = -√3 OA
平方
|OB|²+|OC|²+2(OB·OC) = 3|OA|²
1+1+2(1·1·cos∠BOC) = 3
cos∠BOC = 1/2
∠BOC = 60°
∠BAC = 60°/2 = 30°
因為條件原本的樣式
不符合柯西的格式
[(A)² + (B)²][(C)² + (D)²] ≥ [(A)(C) + (B)(D)]²
A 和 B 應該要是 x-2, y+1
就會出現題目要求的東西
但一次式的條件是 2x+3y
所以要做調整
然後有平方的部分比較難調整
但一次方的部分就很容易調整
所以就根據平方的要求來列柯西：
(這次不設新的數)
[(...)² + (...)²][(...)² + (...)²] ≥ [(...)(...) + (...)(...)]²
(x-2)²+(y+1)² 填入最左邊的括號
[(x-2)² + (y+1)²][(...)² + (...)²]
≥ [(x-2)(...) + (y+1)(...)]²
最右邊的括號內會產生一次式
一次式的條件裡，x, y的係數分別是 2, 3
填入第二組括號
[(x-2)² + (y+1)²][2² + 3²]
≥ [(x-2)(2) + (y+1)(3)]²
最後就可以解出來了
謝謝你 我看懂了🥹🥹
可以問一下為什麼a=x-2嗎 那個x-2是什麼？（b=y+1也是 ）
如果不設的話按原式不是2x+3y=-5嗎？謝謝🙏