Question

美羽

解き方を教えてください！

Ex.243 右の図は,OA=AB=AC=6cm の三角錐である。
OP:PB=0Q:QC=2:1 として 3点A, P. Qでこの立体を切り2つの立体
に分けるとき、頂点Bを含む方の立体の体積を求めなさい。
ARIP
C
01 B

三角錐 立体の体積

Answer 1

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mo1

参考・概略です

　２つの立体の共通底面を△ＯＢＣ上に考えると
　　頂点Ｂを含む方の体積は、四角錐Ａ-ＰＱＢＣ
　　頂点Ｂを含むない方の体積は、三角錐Ａ-ＯＰＱ

　２つともＡから△ＯＢＣの距離で等しくなるので
　　体積の比が、底面積の比となり、
　　△ＯＰＱ：四角形ＰＢＣＱ　を考えます

　△ＯＰＱ∽△ＯＢＣで、相似比2：3より
　　△ＯＰＱ＝(4/9)△ＯＢＣ
　　四角形ＰＱＢＣ＝(5/9)△ＯＢＣ　…　①

　△ＡＢＣを底面積として、三角錐の体積を求めると
　　Ｖ＝(1/3)×{6×6×(1/2)}×6＝36　…　②

　①②より、
　　頂点Ｂを含む方の四角錐Ａ-ＰＱＢＣの体積は
　　　36×(5/9)＝20