Question

甘エビ(๑>◡<๑)

写真の（3）の解説を、途中式も細かくお願い致します。

放物線y = 4x^2-4kx + 5k^2+19k-4･･･ ①につい
て、次の各間に答えよ。
(1) 放物線 ①がx軸の負の部分および正の部分と交わ
るようなkの範囲を求めよ。
(2) (1) の範囲でkが動くとき、 放物線 ①がx軸から
切り取る線分の長さを1とする。 Iをk を用いて表せ。
(3) (1) の範囲でが動くとき、 の最大値とそのときの
kの値を求めよ。
の (3) が分からないです。
途中式も細かく説明してくださると助かります。

Answer 1

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BA1000　数検準1級取得者

解説はこのようになります。わからない場合は質問して下さい。

甘エビ(๑>◡<๑)

こちらの正答が、
最大値：5√17/4
k＝-19/8
になっていました。
備考で、（1）の答えが -4<k<1/5
(2)の答えが　l=√(-4k^2-19k+4)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　です。
お手数ですが、もう一度解説お願いしてもよろしいでしょうか。

BA1000　数検準1級取得者

x軸との交点の座標をkを用いて表す時、解の公式の計算が間違っていました。申し訳ないです。わからない所があれば再度聞いて下さい。

甘エビ(๑>◡<๑)

写真の赤線の部分の、19^2/8^2-19^2/8^2と
その次の式にある、（k+19/8）^2が、なぜそうなるのかわかりません💦
何回もすみませんが、わかりやすく教えてくださると助かります。

BA1000　数検準1級取得者

l²＝ー4k²ー19k＋4
ー4でkの係数まで括ると
　＝ー4(k²＋19k／4)＋4
分数になって数字が大きくなる場合は
19／4＝2tと別文字で置いて平方完成すると
＝ー4(k²＋2tk)＋4
kの係数2tを2で割って2乗するから2tと置いた
ほうが平方完成しやすくなる。
kの定数2で割って2乗する。加えたら必ず引かなければならないから
l²＝ー4(k²＋2tk＋t²ーt²)＋4
因数分解すると
＝ー4{(k＋t)²ーt²}＋4
＝ー4(k＋t)²＋4t²＋4
19／4＝2t→19／8＝tと置いたから元に戻すと
＝ー4(k＋19／8)²＋4(19／8)²＋4
＝ー4(k＋19／8)²＋19²／16＋4
＝ー4(k＋19／8)²＋361／16＋64／16
＝ー4(k＋19／8)²＋425／16

甘エビ(๑>◡<๑)

緑色の）のところを紙に書いていただけますか。
分数のところがどうなってるのか分からなくて…。

BA1000　数検準1級取得者

定数の計算でそのまま計算してもよいが
複雑化する場合がある。複雑化しない為には
4で括ってから計算するとよい。

甘エビ(๑>◡<๑)

丁寧かつわかりやすい解説•解答、本当にありがとうございました。解き方を理解することができました。

BA1000　数検準1級取得者

いえいえ。よかったです。
数学で困っていることがあれば遠慮なく質問して下さい。

甘エビ(๑>◡<๑)

はい！ありがとうございます。
その時はまたよろしくお願い致します🙇‍♀️