Question

依桜

不等式の証明の問題です。解説のところで(x-y)(x^3-y^3)を変形する理由とそれ以降のx^2+xy+y^2を平方完成している理由が分からないので解説お願いします。

61 次の不等式を証明せよ。
STEPB
(2)x+y^≧xy+xy+

-0
平均と
たはx=yのと
である。
(2) (x4 + y 4) - (x³y+xy³)
=x(x-y)-y2(x-y)=(x-y)(x-3)
=(x-y)2(x2+xy+y2)ヒ
ここで
よって
Ax-y)²≥0,
x2+xy+y^2=(x+1/2)
2 3
+
(x-y)2(x2+xy+y2)≧0
ゆえに
x4+y^≧xy+xy3
[参考] 等号が成り立つのはx=yまたはx=y=0
のとき,すなわちx=yのときである。

Answer 1

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BaSO4

不等式の証明で2乗の形を作ろうとするのは普通の動きだと思います。

依桜

難しく考えていました。解説ありがとうございます