Question

絶対合格

もう、本当に分からないです。泣きそう😭😭😭(4)

誰か教えてください！
(4)です。

79 Check Box
解答は別冊 p.170
10個の文字, N, A, G, A, R, A, G, A, W, A を左から右へ横1列に並べ
る。 以下の問いに答えよ.
(1)この10個の文字の並べ方は全部で何通りあるか.
「NAGARA」 という連続した6文字が現れるような並べ方は全部で何通り
あるか.
(3) N, R, W の3文字が,この順に現れるような並べ方は全部で何通りあるか.
ただし,N, R, W が連続しない場合も含める.
同じ文字が隣り合わないような並べ方は全部で何通りあるか.
(岐阜大)
80

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

きらうる

Aが5文字、Gが2文字あり、それらが隣り合わないようにします。
まずAの5文字をならべ、その間に他の文字を入れていきます。
その際、Aの位置によって場合分けをします。

①Aが両端の時
A〇A〇A〇A〇A　のように、〇の4か所に5文字を入れるので、1か所は2文字入ります。

i)同じ場所にG以外の2文字が入る場合、
G以外の3文字から2文字を選んで3C2＝3通り
2文字と他の3文字を4か所に入れるので4!＝24通り
よって、3×24＝72通り

ii)同じ場所にGとG以外の文字が入る場合
Gとペアになるのが3文字あるので3通り
このペアの並びが2通りあるので、3×2＝6通り
2文字と他の3文字を4か所に入れるので4!＝24通り
よって、6×24＝144通り

②左端だけAのとき
A〇A〇A〇A〇A〇　のように、5か所に5文字を入れる。
Gだけ重複するので、5!/2!＝60通り

③右端だけAのとき
②と同様に60通り

合計72+144+60+60＝336通り

絶対合格

①なぜ、左端と右端だけがＡの時で場合分けをする考えが初見となった時、理解できません。何かコツはありますか？
②このペアの並びが2通りあるって例えばGとNの時とNと Gの時ですか？

きらうる

①なぜ、左端と右端だけがＡの時で場合分けをする考えが初見となった時、理解できません。何かコツはありますか？

A5文字は隣り合ってはいけないので、先に並べます。残りの5文字はどこに入るのか考えると、AとAの間には必ず入らなければなりませんので、
A〇A〇A〇A〇A
という並びが思いつきます。この場合、〇は4か所しかありませんので、どこか1か所に2文字が入ることになります。
さらに、A以外は5文字ありますので、
A〇A〇A〇A〇A〇　か　〇A〇A〇A〇A〇A
の並びもあり得るはずです。

このように、どんな場合がありえるかを考えたり、具体的に並べてみたりするとよいかと思います。

②このペアの並びが2通りあるって例えばGとNの時とNと Gの時ですか？
そうです。

Answer 2

らい

Aが隣り合わないという条件がきついのでまずは5個のAの入り方が何通りあるか考えてみてください

絶対合格

Gは最初考えなくていいんですか？

らい

Gは2個しかありません。
Aを決めてから空いているところに入るGのパターンを考えます。

逆にGを先に入れてしまうと、Gの位置によって場合分けから漏れてしまうAの入り方が存在します。

先にAの入れ方を決めてから、条件のゆるいGを考えることで、数え間違えなく決められます

絶対合格

では、最初にＡ以外の文字を一列に並べて、
その次にＡをその出来たスキマに入れれば
それが答えですか？

絶対合格

最初にＡ以外の文字を並べる理由ってその文字の中で一番多いからですか？

らい

最初にAを並べるのは正確にいうと、Aの条件が一番厳しいからです。今回は数が多いことも、条件を厳しくしている一端なだけで、どの問題でも数が多いものを先に考える訳ではありません

らい

もしNが端にある、という条件が加わっていれば、最初にNの位置を決めることになります

絶対合格

こう言った問題を初見で解くって何かコツがあれば教えてほしいです。😭

らい

場合の数においては、全て書き出すのが愚直ですが確実です。それを前提とした上で、同じ数え方の繰り返しを省略したり、学校で習った解法などを使って計算をして、楽に求めます。

そして、愚直に書き出す時に重要なことが、条件の厳しいところから埋めていくことと、規則的に並べていくということです。

他にもあるかもしれませんが、文字で詳しく説明するのはちょっと大変なので、賢い友達とかにでもきいてみてください