Question

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最大公約数が9であることをどのように利用して解くのかがわからないので教えていただきたいです🙇

*106 次の条件を満たす2つの自然数 M, N (M>N) をそれぞれ求めよ。
(1)M,Nともに2桁の自然数で, 差が 36, 最大公約数が9であるとき,M,
Nの組 (M, N) をすべて求めよ。
(2)和が21,最小公倍数が36であるとき,M,Nの組 (M, N) を求めよ。
[22 摂南大]

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

多くの場合
M=9m, N=9n (m,nは互いに素でm>n)
とおいたりします
これで「M,Nの最大公約数が9」が表せます

M,Nの話が、
もう少し小さくて「互いに素」という条件までついてくれる
m,nの話に言い換えられるので、難易度が落ちますね
「2桁の自然数」や「差が36」も同様にm,nの話にします

その方針でさらに考えましょう

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１番解けました！
似たような質問になりますが2番は最小公倍数が３６であることをどう式に反映して解けば良いでしょうか、、

和

教科書にも載っていると思います
そうでなくても最小公倍数の話題に触れているはずです
確認しましょうね

最大公約数を経由します
最大公約数をgとすると
M=gm, N=gn (m,nは互いに素でm>n)
このとき最小公倍数はgmnです

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丁寧にありがとうございました🙏