Question

高校生

3枚目の写真のしたがってのあとからの式の6Ck •kCi x i乗yのk-i 乗の部分がどのように出てくるのかがわからないです。

(1) 次の式の展開式における〔] 内の項の係数を求めよ.
(i) (x-2)〔x3]
(2)
(i) (2x+3y) 5 (x³y²]
等式 nCo+nCi+nCz+..+nCn=2" を証明せよ.
(3) (x+y+2z)を展開したときのxy'zの係数を求めよ.

a=b=1 を代入すると
(1+1)=Co+nC₁+...+nCn : nCo+nC1+ ··· +nCn=2
(3)(x+y+2z) を展開したときの一般項は Ck (x+yk(2z)6-k

k
次に (x+y) を展開したときの一般項は Cityk-i
したがって(x+y+2z)を展開したときの一般項は
6Ck-kCix'y-(22) 6-k
=26-k.6CkkCixiyk-iz6-k
よって,xy'zの係数はk=5, i=3 のときで
21.6C5・5C3=2.6C1・5C2
=2・6・10=120
a
定数の部分と文字式
の部分に分ける

Answer 1

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たらきんとん

写真の２枚目と３枚目をつなげて書き込んだ画像を添付してコメントします。

その画像を見て欲しいですが、①に②を代入して③になっただけですね。

その画像内の上から3行目、(＊)の文章を削除すれば逆に理解しやすいかもしれません。