Question

inferno

請問這題怎麼解

209 =319331
7.設f(x)=2sinx+cosx。若90°<x<180°,90°<<180°且滿足f(a)=1,f(B)=0
,
求cos(B-a)=
圈: 23
5
【101 道明、三民、聖功、港明模】

三角函數

Answer 1

qn

先代入條件
2sinα + cosα = 1
2sinβ + cosβ = 0

解 α：
cosα - 1 = -2sinα
(cosα - 1)² = 4sin²α
cos²α - 2cosα + 1 = 4 - 4cos²α
5cos²α - 2cosα - 3 = 0
(5cosα + 3)(cosα - 1) = 0
90° < α < 180° ⇒ cosα < 0
⇒ cosα = -3/5
⇒ sinα = 4/5

解 β：
2sinβ = -cosβ
2tanβ = -1
tanβ = -1/2
⇒ sinβ = 1/√5 , cosβ = -2/√5

cos(β-α)
= cosβ cosα + sinβ sinα
= -2/√5 × -3/5 + 1/√5 × 4/5
= 6/5√5 + 4/5√5
= 10/5√5
= 2/√5
= 2√5 / 5