Question

そら

なぜk=-1なんですか？

*1042つの円 C:x2+y2=25,C2:(x-4)+(y-3)2=2 について,
(1) C1, C2 の両方の面積を2等分する直線の方程式を求めよ。
(2) C1, C2 の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。
(E)
(3) C1, C2 の2つの交点を通り, 点 (3,1) を通る円の方程式を求めよ。
+++ 2円の交点を通る直線または円
[14 西南学院大 ]
are
ポイント交わる2つの円f(x,y)=0, g(x, y) = 0 に対して、
kf(x, y)+g(x, y) =0は2円の交点を通る直線または円の方程式である。

①
22
*
104 (1) C1, C2 の両方の面積を2等分する直
線はそれぞれの円の中心 (0,0), (43) を通る。
不立
よって, 求める直線の方程式は
= x
(2)kを定数とする。 次の方程式で表される図形は,
C1, C2 の2つの交点を通る。
k(x2+y2-25)+(x-4)2+(y-3)-2=0...... ①
① で k=-1 とすると -8x-6y+48=0
4
すなわち y=-x+8
XA
これが求める直線の方程式である。 or
(3) ① の表す図形が点 (3, 1)を通るとき
k(32+12-25) + (3-4)2 + (1-3)2-2=0
1
よってk=
5
これを ① に代入して整理すると

Answer 1

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フラッグ

①でk=-1とすればx^2とy^2が消えてxとyの1次方程式になるからです。

数学 数学2 円と直線