✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨
文章はまちがってないですよ。あえて言うなら、一文目と二文目の主語が同じなので、繋げた方がより自然です。あと、the collegeはどこの大学か分からないので、Tsudajyuku Collegeなどとしたらどうでしょうか。あとbuildだと、正確に言うと津田梅子が大学を大工さんみたいに建てたというニュアンスが出るので、establishにしてはどうでしょう。
She went to the united state when she was very young and studied there.
After coming back to Japan, she spread education for women and established Tsudajyuku College.
丁寧にありがとうございます!!!