Question

Ting

想請問這兩題，三角函數碰到解不等式，我會有點手足無措，還想問有沒有什麼解不等式訣竅

0≤x<2元,求下列不等式的解.
30
cob ZX (1) cos 2x ≥ cos x.
Z COX
2 cub cos x
2005-12√3 sin x + cos 2x-4<0. 0≤ x ≤
/3
3 or
弯<x
Iz 005X - cosx-1 20 = (≥cosx+1] (cobx-1) = 0
3<0
036 ==
036 -1
13a56
XXX(-

三角函數

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

qn

運用三角恆等式、正餘弦疊合
把三角函數變少，角度化成只剩一種
把不等式變成 只跟某一種三角函數有關 的多項式不等式
找出它的範圍，再對應角度範圍

(1) cos2x 有3種拆法
由於不等式右邊還有 cosx
考慮將 cos2x 變成 2cos²x - 1
因此不等式變成 2cos²x - 1 ≥ cosx
也就是 2cos²x - cosx - 1 ≥ 0
變成了 cosx 的2次不等式
可因式分解為 (2cosx + 1)(cosx - 1) ≥ 0
所以 cosx ≤ -1/2 或 cosx ≥ 1
對應角度範圍 2π/3 ≤ x ≤ 4π/3 或 x = 0

(2) cos2x 一樣可以拆解
由於不等式還有 sinx，並且沒有 cosx
考慮將 cos2x 變成 1-2sin²x
因此不等式變成 3√3sinx + 1 - 2sin²x - 4 < 0
移項得到 2sin²x - 3√3sinx + 3 > 0
變成 sinx 的2次不等式
可因式分解為 (2sinx - √3)(sinx - √3) > 0
因此 sinx < √3/2 或 sinx > √3
(只有前者有解)
對應角度範圍 0 ≤ x < π/3 或 2π/3 < x < 2π

Ting

好的謝謝🤍

Ting

想請問sinx < √3/2 和 sinx > √3為什麼只有前者有解

qn

sinx < 1，不可能大於√3

Ting

好