Question

Nao

15の解き方を教えてください🙏

よろしくお願いします😭

15 右の図のように, 半径8cmの球を平行な2つの平面で切ったときの
切り口を円A, 円Bとする。 円Aの中心と円Bの中心との距離が8cm
で,円Aの面積が円Bの面積より32cm²だけ大きい。 このとき,円A
の半径を求めよ。
-B
8cm
8cm
'8cm

15
2/15cm
解説 球の中心から円Aまでの距離をcmとすると, 球の中心から円Bまでの距離は8x (cm) と表せるから,
16 39cm
8282(8-x)}}=32π。 これを解いて, x=2。 よって、 82-22=2√15(cm)。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

🍇こつぶ🐡

三平方の定理を使っています。

中心からA,Bの円周に斜め線で8cmとありますね。これが球の半径ですね、つまり、直角三角形の斜辺です。

中心から円Aまでxとすると、Bまでは8-xですね。すると、xと8-xはそれぞれの直角三角形の高さですね。

では、円A,Bの半径はいくらでしょう。ここで三平方です。
8^2-x^2と8^2-(8-x)^2をそれぞれ√するんですが、円の面積はπ❌半径を2乗するから、√しない値をπにかけて、引いた値が面積32πという式を作ると、画像2枚目の式になります。

この二次方程式を解くことになり、解答が求まります。
求める半径はxでなく、三平方で求めることを忘れずに。
xは円までの距離(高さ)だから、半径ではないよ🙇

Nao

とてもわかりやすい説明で理解できました😄
本当にありがとうごさいます！

Answer 2

あべへべ

球の中心をOとし、そこから円A、円Bに垂線を下ろしその交点をそれぞれC,D、OC=𝒙と置くと、
三平方の定理より直角三角形AOCの辺ACの長さは、
8²-𝒙²=AC²　AC²=64-𝒙²

同様にBODのBDは
8²-(8-𝒙)²=BD²　BD²=16𝒙+𝒙²

円Aの面積はAC²π=(64-𝒙²)π
円Bの面積はBD²π=(16𝒙-𝒙²)π
円Aは円Bより32πだけ大きいから
(64-𝒙²)π-32π=(16𝒙-𝒙²)π
64-32-𝒙²=16𝒙-𝒙²
16𝒙=32
𝒙=2

AC²=64-𝒙²より
AC²=64-2²=60
AC=2√15

Nao

理解できました💡
教えていただきありがとうごさいます！
ベストアンサーにしようかとても迷いました😵‍💫
ベストアンサーにできなくて本当に申し訳ないです。ですが、ベストアンサーと同じくらいわかりやすかったです❗️