Question

Hi（受験生）

どこからf'(x)がx≧0で増加していることがわかるのでしょうか？？

数Ⅲ 微分の不等式への応用②)
◎x>0のとき、不等式+x>1+1/2x-1℃を証明せよ。
f(x)-(+x-(1+1/x/x)とおく。ゴール
ρ)・21(12/24)
-x)
21+x
+
=
(1+x)=-1
f(x)>0
不
f(x)>0
f(x)=-4(1+x)+ 4 4(1+x) = f(x) > 0
x=0のとき、f(x)>0より
f(x)がx≧0で増加、f'(0) = 0
f(x)より
f(x)=0をやってみた.
2
×11+x
2-X
2=(+x(2x)
4=(1+x)(4-4x+x)
4x-3x+4
X³-3x²-0
ズ(x-3)-0
20.8.3
①を満たさない

Answer 1

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dio

どのような関数にしても、例えば、g(x)という関数において、
g(0)=0 かつ g'(x)>0であれば、
関数g(x)はx>0で単調増加するため、負にはなりません。

これは、2階微分でも同じで、g'(x)という関数において、
g'(0)=0 かつ g''(x)>0であれば、
関数g'(0)はx>0で単調増加するため、負にはなりません。

本問の場合も同様の考え方になります。

Hi（受験生）

ありがとうございます！