Question

くつずれ

この問題分かる方教えて下さい

15 [714 新編 数学A 水間翹幻
A,B,C,D の4人が品物を1個ずつ持ち寄り、くじ引きで分けることにした。各人が
他の人の品物をもらうような分け方は何通りあるか。
18 M
m
赤玉
は、
が2

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

Take

くつずれ様
A,B,C,D が持ち寄った品物をそれぞれ a,b,c,d とする。樹形図より
b-a-d-c
b-c-d-a
b-d-a-c
c-a-d-b
c-d-a-b
c-d-b-a
d-a-b-c
d-c-a-b
d-c-b-a
の９通り　■　←４つの文字の並べ方は 4!=24 (通り) しかないので樹形図で十分です
あるいは攪乱順列の公式 n!｛(1/2!)-(1/3!)+(1/4!)-(1/5!)+…+((-1)^n)(1/n!)｝を暗記して
n=4を代入すると
4!｛(1/2!)-(1/3!)+(1/4!)｝
=24｛(1/2)-(1/6)+(1/24)｝
=12-4+1
=9 (通り)　■
となります。