✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨
主節の述語動詞(seemed)より前のことを述べているなら、to have been になります。
もし
He seemed to be ill.
であれば、「彼は病気であるように見えた」であり、seemed と to be ill とは同じトキを表します。書き換えると、It seemed that he was ill.
件の文法問題は、
「病気だった」と「思われた」が時間的にズレがあり、「思われた」が過去、「病気であった」のはそれより前の過去を表す、ということをふまえ He seemed to have been ill. にします。書き換えは、It seemed that he had been ill. です。
私の考えはHe seems to have been illです。