Mathematics
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว
数学的帰納法の問題です。n＝k＋1のとき二重線が引いてる式はどうしたら出てくるのですか？教えて頂きたいです！よろしくお願い致します🙇♀️
アブラン
ル [200]
100
100は自然数とする。 6" +45の倍数であることを、次の2通りの方法で証明せよ。
(1) 数学的帰納法を用いて証明せよ。
」を①とする
on+4からの倍数である」を
[n=1のとき、6'+4=
n=1のとき
[2] n=kのとき
6k + 4
10
よって
①が成り立つ。
5m
=k+1のとき
6k+1+4
=
①が成り立つ。すなわち、整数を用いて
2
6.6k+1+4=6k+4+ Smok
100
合
問題の考え方■■■
うの200
二項定理から出口夢を浩市 リース
(5+1)"="Co•5"+„C・5"-1.1
+nC2・5"-2.12+.....
+nCn-1・5・1"-1+nCm・1"
が成り立つ。この右辺の最後の項以外は
5の倍数であることに着目する。
(1)「6" + 4 は 5の倍数である」 を (A) とする。
[1] n=1のとき
10%
6' +4=10
X Joi
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2]n=kのとき (A) が成り立つと仮定する。
すなわち,ある整数 m を用いて
108
16k+4=5m
と表される。
①
n=k+1のときを考えると
6k+1+4=6.6k+4
自白
X
=(6+4)+5.6k
ff
•pes
=5m+5.6k
白 T-X
=5(m+6*)
よって
+6k は整数であるから, 6k+1 +4は5の倍数
0である。
よって, n=k+1のときも (A) が成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて (A) が
DIY
คำตอบ
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6を1と5に分けて考えるんですね！ありがとうございます🥲