Question

あいす

115わかりません。。
解説お願いします。

●Complete
115
+ 15分
116
25分
*115 (1) 00 のとき, 方程式 sin0-√3 cosd=2を解け。 [類 06 摂南大〕
(2) 0≦x<2πとする。 不等式√3 sinx+cosx> √3 を解くと, xの値の範
囲は |である。
[16 神奈川大]

三角関数 合成

Answer 1

tan_ⅰ

(1)sinθ-√3cosθ=2
両辺を2で割ると、
(1/2)sinθ-(√3/2)cosθ=2
cosα=1/2、sinα=√3/2となるαはπ/3であるから、加法定理より
sin(θ-(π/3))=1 よってθ-(π/3)=π/2
θ=5π/6

(2)√3sinx+cosx＞√3
(√3/2)sinx+(1/2)cosx＞√3/2
cosα=√3/2、sinα=1/2となるαはπ/6
よってsin(x+(π/6))＞√3/2
x+(π/6)=θとおくとsinθ＞√3/2となるのは、π/3＜θ＜2π/3のとき
つまりπ/3＜x+(π/6)＜2π/3
これを解いてπ/6＜x＜π/2