Question

はみるのん

ε-δ論法を用いて
(3) lim x→1 (x³-1)/(x-1)=3
を示せ。
の証明がわかりません💦教えていただきたいです！！
お願い致します！！！！！

問14 e-δ論法により、次のことを証明せよ。
(1) lim 2x = 2
X-1
(3) lim
x³-1
=
x-1 X-1
(2) lim x3 = 1
x-1
3 (4) lim√√ = 1
X
x-1

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ふぃる

こんな感じです
δは逆算して出します

はみるのん

なるほどです。このように解いたのですがおかしいでしょうか？

ふぃる

本質的に合っていますがこれは0<ε<4で成り立つことなので、この範囲にしておく必要があります。
任意のε>0を取るならδ＝min{ε/4,1}とすれば良いです
こうすれば答案として書くべきことは、｢したがって｣
以降と、①の式変形だけで十分です

はみるのん

なるほどです！こちらの証明ではどうでしょうか？、💦何度もすみません💦💦

ふぃる

説明ぽく書くならこれで良いと思います
証明の答案としては色々とあったので書き込ませて貰いました
2枚目は改めて僕の解答です

ふぃる

最後の4δ<εも4δ≦εですね