Question

きう

数II 微分

この問題の答えが私が解いた答えと合わないのですが、なぜ答えのようにならなくてはいけないのかわかりません。赤線引いたところが間違えたところです。

教えていただきたいです🙇‍♀️

356
重要 例題 224 区間に文字を含む3次関数の最大・最小
f(x)=x-6x2+ 9x とする。 区間 a≦x≦a+1 における f(x) の最大値
求めよ。
指針 この例題は, 区間の幅が1 (一定) で, 区間が動くタイプである。
00000
M() を
基本200
まず, y=f(x) のグラフをかく。次に, 区間 a≦x≦at1をx軸上で左側から移動し
ながら, f(x) の最大値を考える。
場合分けをするときは,次のことに注意する。
A 区間で単調増加なら, 区間の右端で最大。
区間で単調減少なら, 区間の左端で最大。
両極値をとるxの値がともに区間に含まれることはないから
© 区間内に極大となるxの値があるとき,極大となるxで最大。
>0 (8)
区間内に極小となるxの値があるとき, 区間の両端のうちf(x)の値が大きい方
で最大→区間の両端で値が等しくなる場合が境目となる。 すなわち
f(x)=f(a+1) となるとαの大小により場合分け。
A
最大
®
(1)M
最大
最大
[2] a<1ma+
0≦a <1のと
f(x)はx=1
M(a)=1
次に, 2 <α <3
f(a)=f(a+1)
a3-6a2+▪
3a²
ゆえに
よって
a=
2 <α <3と5<
[3] 1≦a<
f(x)はx=
M(a)=
解答
最大
または
9+√33
[4] 6
f(x)はx=
M(a)
f'(x)=3x²-12x+9
=3(x-1)(x-3)
f'(x) = 0 とすると
x=1,3
f(x) の増減表は次のようになる。
x
1
f'(x) + 0 -
3
f(x)
解答の場合分けの位置のイ
y=f(x)メージ
以上から
4---
y=f(x)|
4
NN
[2] [3]
[4]
0 +
極大|
極小
01
3
a01
a 3a+1 x
4
0
検討
よって, y=f(x)のグラフは右上の図のようになる。
ゆえに、f(x)のa≦x≦a+1における最大値 M (α) は,次
のようになる。
[1] a+1 <1 すなわち α <0の
[1] y
とき
f(x)はx=α+1で最大となり
1指針のA [区間で単調増
加で,右端で最大]の場
最大
合。
M(a)
=f(a+1)
=(a+1)-6(a+1)^+9(a+1)
=a³-3a²+4
1
1
a O 1
a+1
3
3次関数のク
p.344 の参考
ラフは点対
はない。す
るとき
対称ではな
練習
|上の解答の
=1/2とし
Q=
なお、放物
f(x)=x³-
⑤224よ。

357
00
αを
基本223
多動し
[2] a<1≦a +1 すなわち
0≦a <1のとき
f(x)はx=1で最大となり
M(a)=f(1)=4
次に, 2<α<3のとき,
f(x)=f(a+1) とすると
α-6a2+9a=a3-302+4
ゆえに
よって
3a2-9a+4=0
[2]y
最大
Ola1
a=-(-9)±√(-9)-4・3・4
2.3
2 <α <3と5<√33 <6に注意して
9+√33
[3] 1≦a<
のとき
6
方
f(x)はx=αで最大となり
M(a)=f(a)=α-6a²+9a
x
a+1
6
33
指針の© [区間内に極大
となるxの値を含み, そ
のxの値で最大] の場合。
6 KOHAETRAHO
9+√33
Q=
[3]y*
4
nia
最大1.
a+1
指針の® [区間で単調減
少で,左端で最大] また
は ① [区間内に極小とな
るxの値がある] のうち
区間の左端で最大の場合。
α3%
0
1 a
a+1
+
最大
a=
a+1
指針の [区間内に極小
となるxの値がある ] の
うち, 区間の右端で最大
の場合、 または指針のA
[ 区間で単調増加で,右
0
1
3
a
x
a+1
端で最大]の場合。
9+√33
[4]
6
≦αのとき
f(x)はx=α+1で最大となり
M(a)=f(a+1)=α-3a²+4
[4]y
9+√33
以上から
a<0,
6
≦a のとき M(a)=a-3a2+4章
0≦a <1のとき M (α)=4
9+√33
1≦a <
のとき M(a)=a-6a²+9a-=
6
-
6章
6
37
224
3次関数のグラフの対称性に関する注意
p.344 の参考事項で述べたように, 3次関数のグ
ラフは点対称な図形であるが, 線対称な図形で
はない。 すなわち, 3次関数がx=pで極値をと
るとき 3次関数のグラフは直線x=pに関して
対称ではないことに注意しよう。
3次関数の
グラフ
放物線
軸
上の解答のαの値を,
α+(a+1)
2
-=3から
対称ではない
(線) 対称
α=
としてはダメ!]
なお,放物線は軸に関して対称である。このことと混同しないようにしておこう。
+2におけるf(x)の最小値(t)を
f(x)=x3x2-9xとする。 区間 t≦x≦t+2 における f(x) の最小値 m(t) を求め
よ。

D
1901
21
UR
[224] f (x) = x²-6x²+9x a≤x≤atl
f(x) c)
f(xx) = 3x²-12x + 9
=3(22-4℃+3)
=3(x-3)(x-1)
x=3.1
x² 6x²-19x-4=0
(x-1)=(x-1)=0
x-4
27-36-9
2
31~
07
2
4
22-5+4
X-1/x²-6x²-19x-4
-5751
4x-4
[1] at <\
a+12 Max
aco
(0+1)-6(6+1)29(+1)
x21/2 max 4
こくんくろ
f(2) = f(2+1)
とすると
*-62²+9d=03-32²+4
-322-92-4=0
3α²-92+4=0
<<<<94523
X=
6
12
f
33
α=
2±7/81-48
6
x= a z- max a°- fazaa
9, +537 ca dizzy
[4]
6
2=A+/2 max

微分