Question

高校生

数Bの問題です。２つ質問があります。1つ目は、なぜ場合分けが必要なのか、２つ目は黄色マーカーのところの和の計算のところです。よろしくお願いします🙇

□ 72 次の和Sを求めよ。
(1) S=1·1+3.2+5.22++(2n-1).2"-1
*(2) S=5.1+9.3+13.32+
+(4n+1).3n-1
(3) S=1+4x+7x²+...+(3n-2)x-1
B Clear

数学B
問題
3k+2
-÷)
11
3n+2
1-1)
3-1
=(1-4n) 3"-1
したがって
(4n+1) ・3"
-(4n+1).3"
S=(2n-1).3+/
(3)① [1] x=1のとき
n
S=1+4+7+......(n-2)=(3k-2)
k=1
=3.1m(n+1)-2n=1/12m3(n+1)-4}
= (3n-1)
[2] x=1のとき
S=1+4x+7x2+
xS=
x+4x2+.
辺々を引くと
2
+1)
よって
S-xS=1+3x+3x2+
(1-x)S=1+3(x+x2+
+(3n-2)xn-1
+(3n-5)xn-1+(3n-2)x"
+3x-1-(3n-2)x"
+x"-1)-(3-2)x”
=1+3.x(1-x-1)
0
-(3n-2)x"
18-1
1-x
(1-x)+3x(1-x"-1)-(3n-2)x"(1-x)
② 3.(さい
x-16(土)
=
1-x
1+2x-(3n+1)x+(3n-2)x+1
でもいいですか。
よって
S=
1-x
1+2x-(3n+1)x" + (3n-2)x+1
(1-x)2
-1
[1], [2] から,
x=1のとき
-1
2
.2"
x=1のとき
S=
S= n(3n-1)
1+2x-(3n+1)x+(3-2)x+1
(1-x)2

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ゲストあ

和の計算については初項x、公比xの等比数列の初項から第ｎ項までの和なので、写真のようになります。
場合分けが必要な理由は、公比数列和の公式を使う際に分母がゼロになってしまうため使えないので分けて考えています。