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参考・概略です
●□を埋める問題は□の前後にヒントが出ている場合が多いです
【証明】の文の
1行目「縦a横pの長方形が4つ分」…a×p×4＝4ap
2行目「半径aの円１つ分」…π×a²＝πa²
2行目「…の和である」…4ap＋πa² ･･･ ①
3行目 Ｓ＝4ap＋πa²
4行目「1辺pの正方形の周の長さ」…p×4＝4p
5行目「★2行目の円の半分で，半径(a/2)の円の周の長さ…2π×(a/2)
6行目「…の和である」…4p＋2π×(a/2)
7行目 ℓ＝4p＋2π×(a/2)
8行目 ＝4p＋πa
9行目 したがって
10行目 aℓ＝a(4p＋πa)
11行目 ＝4ap＋πa² ･･･ ②
という感じです
＞もう少し言葉で説明
説明不足、すみません
穴埋め問題なので、
「それに沿った形…使われている語句や文を使って」
で説明を書いた為に、チグハグなものになっってしまったようです。
御免なさい。
いくらか直してみましたが、納得のいかないところがありそうですので
A～Oの行で、？と思う部分を指摘してください。再説明します
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A 【証明】の文章に書いてある
B ●「道の面積は，縦a，横pの長方形4つ分と，半径aの円1つ分の和」という部分から
C 長方形の面積が、公式【縦×横】から、a×p＝ap で
D 円の面積が、公式【π×(半径)²】から、π×a²＝πa² となるので
E 道の面積Ｓ＝ap×4＋πr² となり、式を整理して、Ｓ＝4ap＋πr² … ①
F ●「道の真ん中を通る線は，1辺pの正方形の周の長さと，半径[イ]の円の周の長さの和である」という部分から
G 一辺pの正方形の周が、図形の性質【一辺×4】から，4p
H 面積を求めるときに使った円の半径がaなので、真ん中を通る円の半径が(a/2)となるので
I 半径(a/2)の円の周が、公式【2π×(半径)】から，2π×(a/2)
J 道の真ん中を通る線ℓ＝4p＋2π×(a/2)
K ＝4p＋π
L ●さらに、aℓ が、aとℓの積であることから
M aℓ＝a(4p＋π)
N ＝4ap＋πa² … ②
O ①，②から，Ｓ＝aℓ
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丁寧な説明ありがとうこざいます。
理解が曖昧な所があったので助かりました！
もう少し言葉で説明出来ますか？