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better は比較級ですがこの文は比較級ではないため成り立ちません。一応この英文の日本語翻訳をすると、「もしよく眠れたなら、気分は良くなる」です。wellは完全にとかフルとかの状態を表していてbetterだと以前よりもというニュアンスなのでwellの方が適切です。
「昨日より寝れた」…better「ぐっすり熟睡できるほど寝れた!」…wellみたいな感覚ですね。sleep wellは海外行くと毎日の様に言われるのでワンフレーズとして覚えた方が良いと思います。参考になれば幸いです……!!
わかりやすい解説ありがとうございました!!