少なくとも、この一連の流れでまずいところは(少なくともよほど悪意的な解釈をしない限り)ないのですが、さらに採点者に解答がスッと伝わるひと工夫について述べます。
真ん中の3つの式でわかるのは、(1/x+1/y)xy=x+yなのでした。そこで、xyで両辺を割ると、としておくと、所望の式1/x+1/y=(x+y)/(xy)を得ます。←このように書いておくとさらに丁寧で、何をどうやって得たかがわかります。
また、おそらく解答全体で他に間違えている箇所があるのかなと思われます(少なくとも、ここに致命的な間違いがあるようには思えない。唯一あるとすれば「解は」の辺り。でもここも文脈を見ないとどうにも判断できません)。なので、ローカルな情報だけでなく、問題文と(あれば)解答全体を頂けるとさらにコメントできます
すみません解決したので大丈夫ですありがとうございました！