Question

のん

オレンジの部分は何の確認のために行なっているのか教えてください🙏数Ⅲ微分法の範囲です

✓ 204x>0 のとき,次の不等式を証明せよ。
x2
(1) sinx>x- 2

204 (1) f(x) =sinx
2
x
x
とおくと
2
f'(x) =cosx-(1-x), f'' (x)=-sinx +1
nを整数とすると
π
x=2
+2nのとき
f'(x) = 0
x=
πT
2
+2nπ のとき + I f'(x)>0
よって, f'(x) は単調に増加する。
f' (0) = 0 であるから, x>0のとき
f'(x) >f'(0) = 0
t (D) COS
よって, f(x) は x≧0で単調に増加する。
f(0) = 0 であるから,x>0のとき
f(x) > f(0) = 0
したがって, x>0のとき
sinx>x=
N/2

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

🍇こつぶ🐡

最初に与えられた不等式を証明するため。

以下説明(模範解答とダブる部分あり)
f(x)＝左辺-右辺としてf(x)の増減を考えると、単調増加となり、
f(0)＝0なら、f(0)が一番小さい値となる。

つまり、f(x)＞f(0)＝0となり、f(x)＞0が言える。
すると、左辺＞右辺となり、最初の不等式が証明できるから🙇

のん

ほとんど理解出来たのですが、f'(0)=0であるから〜の部分は何を表していますか？

🍇こつぶ🐡

こちらはf'(0)=0は書かず、f(0)=0を記入したが、
f'(0)=0とf(0)=0を混同されてるのかな。
＞まず、f'(x)が単調増加で、f'(0)=0であるなら、極値はなく、f'(0)=0が最小値で増加でだから、f(x)は単調増加する。

f(x)が単調増加することを説明するために、f'(x)の増減を考える訳。それで、f'(x)が単調増加で、f'(0)=0であるから、f(x)も単調増加であることが言える。

だから、f'(x)単調増加→f’(0)=0から、
f'(x)単調増加→f(0)=0が一番小さい値だから、f(x)＞0となる🙇

のん

やっと理解出来ました！本当にありがとうございます🥺🥺