Question

栞莉

262を教えていただきたいです！

例題 65
3
B Clear
262 2次不等式 ax2+(a-1)x+a-1>0の解がすべての実数であるとき、定数aの値の範囲を求
めよ。
2
D= (a-1)-4⋅ a⋅ (a-1).
= 0² = 20 +1-40² + 40
= -30 ²+20+1
-30²+20+1<o
302-20-1>0
(0-1) (30+()>0
ació
α <- 3, 1 ca
++
79
79

Answer 1

mo1

参考・概略です

　ax²＋(a－1)x＋(a－1)＞0　の解が全ての実数であるとき

　●x²の係数＞0，判別式Ｄ＜0　を考え

　(ⅰ)　a＞0　･･･　①

　(ⅱ)　Ｄ＝(a－1)²－4a(a－1)＜0　で、a＜－1/3，1＜a　･･･　②

　①，②より、a＞1

補足(Ｄ＜0 のとき)
　2次不等式＞0　なら
　　x²の係数＞0　･･･　すべての実数解
　　x²の係数＜0　･･･　解無し

　2次不等式＜0　なら
　　x²の係数＞0　･･･　解無し
　　x²の係数＜0　･･･　すべての実数解

補足(Ｄ＜0の計算)
　(a－1)²－4a(a－1)＜0
a²－2a＋1－4a²＋4a＜0
　－3a²＋2a＋1＜0
　3a²－2a－1＞0
　(3a＋1)(a－1)＞0
　a＜－1/3，1＜a