Question

しずく

この問題で何故➋を➊に代入しているのかを教えて下さい🙇🏻‍♀️

a
4h+24
3
式による説明
8
8a-ak
ガイド 34」
Tさんは, 11 の倍数の性質について調べ、次
のことがわかった。
3けたの整数で, 百の位の数と一の位の数の和
が 十の位の数と等しいならば、この3けたの
整数は 11 の倍数である。
このことを 3けたの整数をM, Mの百の位の数
を α, 十の位の数を6, 一の位の数をcとして,説明
しなさい。
< 8点〉 (山口)
3けたの整数を M とする。
M=100a+10h+c
_...①
M の百の位の数と一の位の数の和が,十の位の
数と等しいから、
100
=
②
②①に代入すると
M=100a+10(a+c)+c
=100a+10a+10c+c
=150a+11c
=11(10atc)
10a+cは整数だから11(10a+c)は
いの倍数である。
よってMはいの倍数である。

Answer 1

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ｽｽﾞｷ

「〇〇は◯の倍数である」ことを証明するときには必ず最終的にＭ＝◯(何とか何とか)となる形に持っていく必要があります。
なのでこの問題では、まずは3桁の整数を①のように表し、条件から②のように表した後に、ではこの2つの式から11(○○○○)のような形にできないかと考えると、②を①に代入したらできるんじゃね？みたいな思考ができるわけです。
この問題のみではなく、整数や自然数の式による証明は大体式を2つ出してどちらかを代入すれば求まるので、大前提は、「◯の倍数ときたら◯(〇〇)と必ず置き換える」ということです。これを覚えておけば倍数の問題は簡単だと思います！頑張ってください！

しずく

長文ありがとうございます!よく分かりました!他の問題も沢山解いて慣れていきます!