A:38度!病院に行った方がいいかもね。
B:うん、そうだね。
こんな感じの会話になりますよね。
病院にいってもいいしいかなくてもいいし、どっちでもいいけどいったほうがいいよね〜くらいのニュアンスになります。
mustだと強制のイメージがあるので、mustにしてしまうと病院に絶対行けとなります。
それに対してmayは50%くらいのイメージなので、行った方がいいしまあ別に行かなくてもいいしって意味になります。
38度くらいの熱なら病院に必ずしも行く必要があるかと言われると、まあ行かなくても大丈夫かな〜?となるのでmayを選択するって感じですね!