Question

みみ

解説の説明に記載されている双曲線の上半分を表すとはどういうことでしょうか？教えて頂きたいです。

例Ⅱ
15 II xy 平面上に, x軸上にない2定点A(a, b), B(p,q)がある。た
だしa <p とする.x 軸上の点をT(t, 0) (ただしast≦p) とする.
A を出発して AT 上を速さ V1 で, TB 上を速さで動く点Pがある.
直線 x = t と AT, BT とのなす角をそれぞれα
Bまで動点Pが最小時間で達するならば
β とするとき, Aか
sin α
V1
=
sin ẞ
V2

182-29
が成り立つことを証明せよ。
30
+
《 解答》 右図のように C D を定め、所要
A
時間を f(t) とすると
f(t) =
AT
+
V1 V2
✓(t-a)2+62
V1
BT
V(t-p)2+q2
B
aB
C
T
V2
✓(t-a)2+62
となる.ここでy=
V1
についてy" > 0 である(実際に計算
すればよいが, 双曲線の上半分を表すことからもわかる)
√(tp)2+q2
V2
も同様だから,これらの和であるf(t)もf" (t)>0でありy=f(t)は下に
凸となるので,f(t) が最小となるのは f'(t)=0のときで
t-a
+
t-p
= = 0
V1V(t-a)2+62 V2V(tp)2+q2
t-a
V1V(t-a)2 +62
=
p-t
V2V(tp)2+q2
CT
DT
:.
=
J
V1・AT V2・BT
sin α sin B
V1
=
V2
f(t)>0から f'(t) が増加闘数であることがわかり. fl(t) = 0 となる