Question

Anncat

想請問第三小題，解析到後面看不太懂

79
類題
由題意知 f(x)=(x-2)9(x)+r
b
(1) f(x)=(ax-b)
(b) ( — — 19 ( x ) ) + r
+r
∴商式為— q(x),餘式為r
a
x
X
X
(2) af
=a
+ar
a
a
a
X
+ar
=(x-b)q
X
a
9( 17 ) · Bits ar
∴商式為q
a
餘式為
(3) xf(x)=x(x-(x)+x
b
b
a
b
=(x-2) (g(x))+(x-2)+ br
a
b
=(x-2)
r
a
rx+ 0
als=d
rx-
br
a
br
a
(xq(x)+r)+
∴商式為xg(x)+r,餘式為
br
a
br
a
a

題 設 f(x)為一多項式,a、b均為實數,a≠0,若以x-- b
為,試求下列各種情況之商式及餘式:
3-1 多項式的運算與應用 79
以(x-2 除(x)所得之商式為q(x),餘式
a
(1)以ax-b除f(x)。
f(x)=ax-bx
tar
x
b
(2)以x-b除af
。
(3)以x——除 xf(x)。
a

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

綾

f(x) = (x - b/a)q(x) + r

xf(x)
= x[(x - b/a)q(x) + r]
= x(x - b/a)q(x) + rx
因為題目要問除以(x - b/a)的商式和餘式
所以要把原式寫成(x - b/a)q2(x) + r2的形式
寫到上面這行時
x(x - b/a)q(x)有(x - b/a)因式
也就是xq(x)是所求的商式的一部分
只要討論rx能不能除以(x - b/a)就行
rx = r(x - b/a) + r(b/a)
所以所求商式還要加r
r(b/a)即所求餘式

xf(x) = （x - b/a)[xq(x) + r] + r(b/a)
中括號部分就是商式
後面的是餘式

Anncat

所以要把原式寫成(x - b/a)q2(x) + r2的形式，這邊為什麼要乘上2

綾

不是乘以2的意思
是換個代號
因為前面已經出現過q(x)和r了

Anncat

明白了 非常感謝