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ppmとは parts per million の略で、100万分の1を表します。つまり ppm = 10^(-6) です。
ここに g/g = 1 をかけても大きさは変わらないので
ppm = 10^(-6) g/g です。
さらに 1g = 10^(-3) kg = 10^3 mg であるから
ppm = 10^(-6) 10^3 mg/10^(-3) kg = mg/kg です。
あとはおそらく水での話かと思いますが、水は1kgでだいたい1Lなので ppm = mg/L となります。
ありがとうございます