Question

ponta

数Ⅱの多項式の問題です。（4STEP数Ⅱの20番⑴）
解答解説の最後の式で、なぜ2¹や2ºをかけているのかわかりません。どなたか教えてください💦

4880
20 (1) 展開式の一般項はg×60a
頁 4!
4!
413138
(x2)(x).2"=
-(-1)2x2+q
p!g!r!
p!g!r!
ただし
p+q+r=4, p≥0, q≥0, r≥0
x5の頃は2p+g=5のときで, p≧0,9≧0 であ
p=0, 1, 2
るから
よって, 2p+g=5 と p+g+r=4を満たす負で
ない整数,g,rの組は
(p, q, r)=(1, 3, 0), (2, 1, 1) (I) EI
したがって, 求める係数は
4!
4!
-(-1)³.20+
1!3!0!
-(-1)'2'=-28
2!1!1!

(1) (x²-x+2)4

Answer 1

和

もとの式は( x² -1x +2 )⁴です
係数の-1や2を無視してはいけません

2⁰や2¹は定数項の2を何回掛けるかを表しています

ponta

写ってませんでした💦
こんな問題です。係数を求めるのになぜ２もかけるんですか？

和

3つの項を適切に取ってかけてx⁵の項ができるので
定数項2も当然無視できません

展開してx⁵となる項は
①1x²を1個、-1xを3個、+2を0個取ってかける場合
②1x²を2個、-1xを1個、+2を1個取ってかける場合
の2つです

①の方法は4!/(1!3!0!)通りあるから
4!/(1!3!0!) × (1x²)¹ × (-1x)³ × (+2)⁰
= 4!/(1!3!0!) × (1)¹ × (-1)³ × (2)⁰ × x⁵

②の方法は4!/(2!1!1!)通りあるから
4!/(2!1!1!) × (1x²)² × (-1x)¹ × (+2)¹
= 4!/(2!1!1!) × (1)² × (-1)¹ × (2)¹ × x⁵