Mathematics
มหาวิทยาลัย
位置関係の問題です。途中までは分かるのですが、何故三角形AESと三角形MDSが共に二等辺三角形だと判断できるのかが分かりません。これはどこからそう考えてるのでしょうか…？どなたか教えて頂けますでしょうか🙇🏻♀️🙇🏻♀️
が確
かり、
ます。
13
04
位置関係 ②
方角を考慮して図を描く!
頻出度 ★★★☆☆ 重要度★★★☆☆ コスパ★★★☆☆
方角を考慮した位置関係の問題で、 ほとんどの場合、 上を北とするなど方角を
決めて図を描きます。 このタイプの問題は、距離 (長さ) の条件から図形を考
えるものが多く、 三平方の定理や相似から求めるなど、 数的推理の要素が大き
いです。
PLAY1 方角と距離の条件から図を描く問題
警視庁Ⅰ類 2011
A~Fの家と駅の位置関係について、次のア~オのことが分かっている。
ア.Aの家の8km 真南にBの家があり、AとBの家を結ぶ線分上に駅がある。
イ.Cの家はBの家の真東にある。
ウ.Dの家はCの家の1km 真北にあり、Dの家から北西に進むと駅を通り
Eの家に着く。
エ.Eの家はAの家の2km 真西にある。
.Fの家は駅の真東、かつ、Dの家の北東にある。
以上から判断して、確実にいえるのはどれか。
1.Aの家から駅までの距離は2.5kmである。
2.Bの家から駅までの距離は5km である。
3.Cの家から駅までの距離は74kmである。
4.Dの家から駅までの距離は4√2km である。
5.Fの家から駅までの距離は10kmである。
F
上を北方向として図を描こう! まずは、誰かの家を基準として、そこ
につなげるんだ。距離が示されている条件ア, ウエに着目してみて!
方角の条件がありますので、上を北として地図を描くように位置関係を図に
します。
方角と距離がともに示されている条件ア, ウ, エに着目すると、 アとエには
Aの家が共通していますので、これらを組み合わせて図1のようになります。
60
図 1
2 km A
N
E
巻 4
8km
最後に、条件オを加えると図3のようになり、三角形SDFもまた直角二等
辺三角形になります。
図3
2 km A
E
2km
5km
S
N
5km
F
552.
5km
Ba
次に、 図1につながる条件を探すと、 条件イにBの家、条件ウにEの家があ
りますので、これらを組み合わせていきます。
条件ウより、Eから南東にDの家、その1km 真南にCの家があり、 条件イ
より、Cの家はBの家の真東にありますので、 図2のように描けます。 条件ア
とうより、 ABとDEの交点が駅になりますので、これをSとします。
ここで、Bの家の1km 真北の点をMとする
と、三角形AESと三角形MDSはともに直角
二等辺三角形となりますので、 AS=2km,
SM=DM=5kmがわかります。
図2
2km A
E
2km
S
5km
M
1km
B
SM=8-1-25(km)
だよね!
5km
D
1km
C
N
e
M
5km.
D
1km
1km
B
C
本間の選択肢は、すべて駅からの距離ですので、
図3よりこれを検討します。
肢1,2について、 A, B の家から駅までの距離は、
それぞれ2km,6kmです。 そうだった
肢3について、 直角三角形 SBCをつくると、三
平方の定理より、SC=√62+52= √61(km)
となり、肢4について、三角形MDSの三辺比は
1:1:√2 ですから、DS=5√2kmとわかります。
これより、肢5について、SD:SF=1:12
より、SF=5√2×√2=5×2=10(km) と
N
4
三平方の定理
図のような直角三角形
において、 a + b2=
C2が成り立つ。
C
a
b
求められますし、図のように SFの中点をNとすると、 SN=FN=5km
からもわかりますね。
よって、正解は肢5です。
2
61
これは2年だから
正解 5
62+5°=C
36+25
1
~
C=561 & Tas
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