Question

Chikuwa girl

㈢の（iii）に付いて質問です。なぜ変形したまま最大値、最小値を求めることができるのでしょうか。💦
わかる方いたら教えてほしいです🙇

(i)(i)より,x+y2-2x=-x²-2x+8
=-(x+1)^+9
x-2y2の最大値と,
(ii)より, -2≦x≦2 だから,
<図I> より, 最大値9, 最小値 0
r'+y2-2.xの最大
つよ.
次の問いに答えよ.
せ.
範囲を求めよ.
小値を求めよ.
平方完成は28
<図1>
注最小値は,r=-2 とx=2のときの
の値を比べなくても、軸からの距離が
直線x=2の方が直線x=-2より違いがで
ことから判断できます。 は置かれた式
8-
-2-1
(3) (i) = ('+2x)=x^+4+42 だから <図Ⅱ>
y=(x+4.3+4m²)+('+2x)+3
=t2+t+3
(ii) t='+2x=(z+1)2-1
65
-9
0
2
-2≦x≦1 だから, 〈図Ⅱ>より
-1≤t≤3
0-
(i)(i)より
-2-11
y=t+t+3=
文字を消去したり,おきか
ることがあります。このと
えをすると
-1≦t≦3 だから, <図II〉より
t=3 のとき, 最大値15
る
t=-1/2 のとき,最小値 1/14
あらゆる関数でいえるこ
平成 28
-8
2次不等式は44
<図目>
15
第3章
●ポイント 文字を消去したり, おきかえたりしたら、 残った文字
演習問題 37
に範囲がつくかどうか調べる
(1)x+2y=1 のとき, x+yの最小値を求めよ.
(2) r'+2y=1のとき, '+4yの最大値、最小値を求めよ、
(3) y=-(-4x+1)'+2-82-1 (0≦x≦)について
(i) 2-4.x+1=t とおくとき, tのとりうる値の範囲を求めよ、
(i)yの最大値、最小値を求めよ.

(1)実数x,yについて,r-y=1のとき、 ー2y2の最大値と,
そのときのxyの値を求めよ.
(2)実数x, y について, 2.2+y2=8 のとき,r'+y2-2x の最大
値、最小値を次の手順で求めよ.
(i)x2+y2-2.x を x で表せ.
(11) xのとりうる値の範囲を求めよ.
x'+y2-2xの最大値、最小値を求めよ.
(3)y=x^+4.3+5x'+2x+3 について,次の問いに答えよ.
(i) x'+2x=t とおくとき, y を tで表せ.
(ii) −2≦x≦1 のとき, tのとりうる値の範囲を求めよ.
<図 I > よ
注 最小値は
yの値を比
直線 x=2
ことから判
(3) (i) t²=(x²
y=(x+4x
=t+t+
(i) t=x'+2
-2≤x≤
-1≤t
()-2≦x≦1 のとき, yの最大値、最小値を求めよ.
(Ⅲ)(i)より
y=ttt+
精講
見かけは1変数の2次関数でなくても,文字を消去したり,おきか
えたりすることで1変数の2次関数になることがあります.このと
-1≤t≤3
t=3 のと
大切なことは,文字の消去やおきかえをすると
残った文字に範囲がつくことがある
t=
1=-1/2
71
ことです.これは2次関数だけでなく、今後登場するあらゆる関数でいえるこ
とですから,ここで習慣づけておきましょう.
解答
(1) x-y=1より, y=x-1
ポイント
ないよ
2-2y2=x2-2(x-1)=-x'+4.x-2
x-2y=-(x-2)+2
はすべての値をとるので,最大値2
このとき, x=2,y=1
(2)(i) =8-22 より
△
平方完成 28
が必要
演習問題 37
(1)1
OOFADで売わせという
解
x+y-2z=m+8-22-2.x=-x²-2x+8
(ii) y220 76, 2(4-x²)≥0
x²-4≤0
1.-2≤x≤2
(2)1
(3)y
(i)
2次不等式 44
(x+2)(x-2)≤0
(注)