Question

ひかる

証明の仕方を教えてください🙇‍♀️

発展 83 右の図のように、点Pを通る直線が,円Oとそれぞれ2点 A,BとC,
Dで交わるとき, PA × PB = PC×PD となることを証明しなさい。
A
P
D

円 証明

Answer 1

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ひよこ

相似の発見⇨目標の式を作る
見た目からおそらく△PAC∽△PDB
(解答)
△PACと△PDBについて
円に内接する四角形の対角の和は180°だから、∠PDB＋∠BAC=180°・・・①
また、∠PAC＋∠BAC=180°・・・②
①と②より、∠PAC=∠PDB・・・③
ここで、∠Pは共通・・・④
③と④より、△PAC∽△PDB
よって、相似な三角形の対応する辺の比はそれぞれ等しいから、
　PA:PC=PD:PB
∴PA×PB=PC×PD

ひかる

本当にありがとうございます🙇‍♀️🙇‍♀️