Question

なつめ

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右の図に示した立体 ABCDEFは,
AB=AD=6cm, AC=BC=5cm,
∠BAD= ∠CAD=90° の三角柱である。
辺CF上にあり, 頂点C. 頂点Fのいずれにも
一致しない点をPとする。
次の各問に答えよ。
D
〔問1] 次の 「の中の「き」 「く」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。
線分ABの中点をMとし, 点Mと点Pを結んだ場合を考える。
∠BMPの大きさは,きく度である。
E
P
〔問2〕 次の 「の中の「け」 「こ」 に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。
頂点Aと点P, 頂点Bと点P, 頂点Dと点P, 頂点Eと点Pをそれぞれ結んだ
場合を考える。
立体P-ADEBの体積は,けこcmである。
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Answer 1

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高橋

[1]
△ABPは、AP＝BPの二等辺三角形である
（AP²＝AC²+CP²、BP²＝BC²+CP²、AC＝BCより）
よって、AB⊥MPなので、∠BMP＝90°

[2]
立体P-ADEBは、□ADEBを底面とする四角錐である
その高さは、CMの長さに等しい
（CF//□ADEBなので、CF上の点から□ADEBに下ろした垂線の長さは全て等しい）
□ADEB＝6×6＝36cm²、AC²＝AM²+CM²よりCM＝√(AC²-AM²)＝√(5²-3²)＝4cm
よって、立体P-ADEBの体積は、□ADEB×CM÷3＝48cm³

なつめ

ありがとうございました