Question

なお

y=3x-4まで求められたんですけど、(BCの直線の式)自分で書いた解き方で0=3x-4と、0を代入していたんですがなぜこれを書いたのか忘れたので誰か教えてください🙏

4
5 下の図のように,関数y=ax²と反比例y=~のグラフがあり、
点Aで交わっている。 点のx座標は2である。 点Bは反比例y=
のグラフ上の点であり、x座標はー2である。 また, 点Cの座標は
(0, 4)である。このとき、次の問いに答えなさい。

(20) △ABC=△BCPとなる点Pをx軸上にとるとき、点Pの
座標を求めなさい。 ただし, 点Pの座標は正の数とする。
200

2
(2)
10)
B 2
Y
A
X
4x2=872 = 4

Answer 1

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lv0043

点Pはx軸上の点なので、y=0との交点と考えればよい、と考えたのでしょうね。

点Aは y=4/x上の点なので y=4/2=2 より、A(2,2)である。
同様に、点Bも y=4/x上の点なので y=4/(-2)=-2 より B(-2,-2) である。
線分BCの式は、点B(-2,-2)から点C(0,4) より、傾きは 6/2 = 3 、切片 4より
y=3x+4である。

△ABCと面積が等しくなる△BCP (pのx座標は正) の点Pを求めるには、
両方の三角形の底辺をBCと考えた場合、点Aを通り線分BCと平行な線上に
点Pがあれば同じ高さの三角形となるので面積が等しい。
点Pはx軸上の点であるというので、P(p,0) [pは正の数]である。

点Aを通り線分BCと並行な直線はBCと同じ傾きであるので、y=3x+b と表わせる。
この直線は点A(2,2)を通るので、2=3*2+b より b=-4。つまり、y=3x-4である。
点Pはx軸上の点なので、y=0との交点と考えればよいので 0=3x-4 より、x=4/3。
つまり、点P(4/3, 0)